Если математический маятник отклонить от вертикали на угол 60 градусов и отпустить без начальной скорости, то он пройдет положение равновесия со скоростью, модуль которой 5 м/с. Определите период T малых колебаний этого маятника вблизи положения равновесия.

Найдем проекцию длины нити на вертикальную ось:

Ly=L*cos 60° = L*1/2

Значит, шарик подняли на высоту:

h = L - L/2 = L/2 (L - длина нити)

Потенциальная энергия шарика:

Ep = m * g*h = m*g*L/2

Кинетическая энергия шарика:

Ek = m*V²/2

По закону сохранения энергии:

Ep = Ek

m*g*L/2 = m*V²/2

g*L=V²

Отсюда:

L = V² / g

Формула для периода:

T = 2π√ (L/g) = 2π√ (V²/g²) = 2πV/g

Подставляя данные, получаем:

T = 2*3,14*5/10=3,14 c