Два протона из состояния покоя начинают двигаться в электрическом поле: первый в электрическом поле с разностью потенциалов U, второй - с разностью потенциалов 4U. Движущиеся протоны попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен скорости протонов. Во сколько раз отличаются радиусы кривизныR2/R1 траекторий протонов в магнитном поле?

Пройдя разность потенциалов, протоны приобретают кинетическую энергию. По закону сохранения энергии запишем равенства для протонов:

eU = m * (V₁) ²/2 (1)

4eU = m * (V₂) ²/2 (2)

Формулы радиуса кривизны траектории соответствующим образом можно записать:

R₁ = m*V₁ / (e*B) (3)

R₂ = m*V₂ / (e*B) (4)

Находим отношение радиусов из формул (3) и (4)

R₂ / R₁ = V₂ / V₁

И теперь разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(V₂ / V₁) ² = 4

Тогда

V₂ / V₁ = 2.

Таким образом, получаем ответ:

R₂ / R₁ = 2 (второй радиус больше первого в два раза)