Представим себе что через земной шар насквозь (через центр земли) проделана шахта. За какое время предмет брошенный в эту шахту долетит до центра земли?

Внутри земли сила тяжести изменяется линейно в зависимости от расстояния до центра земли

F = mg*r/R

под действием этой силы происходят колебания аналогично закону гука для пружины

ma = - mgr/R=-k*r

k=mg/R

период пружинного маятника T=2*pi*корень (m/k) = 2*pi*корень (m / (mg/R)) = 2*pi*корень (R/g)

время "падения" до центра земли - четверть периода

t = T/4 = pi/2*корень (R/g) сек = 1269 сек ~ 21 минута