В цилиндрическом ведре с водой плавает пустая металлическая кружка. Как изменится уровень воды в ведре, если кружка утонет?

Да, изменится. Уровень воды в ведре уменьшится, кружка вытесняет такое количество воды, масса которой равна массе кружки. Утопленная кружки вытесняет такой объем воды, каков объем материала кружки. Ввиду того что плотность материала, из которого сделана кружка, выше плотности воды (кружка тонет), в ведре будет вытеснен меньший объем воды по сравнению с тем, когда кружка плавает на поверхности.