Обруч массой m = 0.3 кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Какую кинетическую энергию вращательного движения имел обруч, когда начал движение без проскальзывания, если сила трения совершила работу, равную 800 Дж?

Работа равна изменению кинетической энергии тела: А = Ек2 - Ек1. По условию задачи начальная кинетическая энергия обруча равна W = 1200 Дж. Конечная кинетическая энергия обруча при движении параллельно плоскости пола складывается из суммы кинетических энергий поступательного и вращательного движения: W2 = m v 2/2 + I ω 2/2, где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, ω = v/R, I - момент инерции. Для обруча I = m R 2. После подстановки этих формул получим:

W 2 = m v 2 / 2 + m R 2 · (v / R) 2 / 2 = 2 (m v 2 / 2). По условию задачи кинетическая энергия поступательного движения mv 2 / 2 = 200 Дж. Тогда конечная кинетическая энергия обруча равна W2 = 2·200 = 400 Дж. Следовательно, работа силы трения по модулю равна: А = │400 - 1200│ = 800 Дж.