В каком случае модуль суммы двух векторов равен сумме их модулей?

Модуль - это длина вектора. По сути - отрезок. То есть модуль суммы будет равен сумме модулей только если векторы будут параллельны или будут лежать на одной прямой.

Простейший случай - 3 вектора. Если они образуют треугольник, то длина одной стороны всегда меньше суммы двух других. Тот же принцип работает для многоугольника - его можно разбить на конечное число треугольников.