Расписанием установлена маршрутная скорость 120 км/ч для движения поезда между двумя городами. поезд выехал из первого города, поддерживая эту скорость. преодолев треть пути, поезд получил ограничение скорости величиной 90 км/ч. ровно посередине между двумя городами ограничение было снято. какую наименьшую скорость должен поддерживать поезд на оставшемся участке пути, чтобы прибыть во второй город по расписанию?

V = 120 км/ч

v₁ = 120 км/ч

v₂ = 90 км/ч

s₁ = s/3

s₂ = s/2 - s/3 = s/6

s₃ = s/2

v₃ - ?

t₁ = s₁/v₁ = s / (3v₁)

t₂ = s₂/v₂ = s / (6v₂)

t₃ = s₃/v₃ = s / (2v₃)

v = s/t = s / (t₁ + t₂ + t₃) = s / (s / (3v₁) + s / (6v₂) + s / (2v₃)) = 1 / (1 / (3v₁) + 1 / (6v₂) + 1 / (2v₃))

1 / (3v₁) + 1 / (6v₂) + 1 / (2v₃) = 1/v

1 / (2v₃) = 1/v - 1 / (3v₁) - 1 / (6v₂)

1 / (2v₃) = 1/120 - 1 / (3*120) - 1 / (6*90) = 1/120 - 1/360 - 1/540 = (45 - 15 - 10) / 5400 = 20/5400 = 1/270

1 / (2v₃) = 1/270

2*v₃ = 270

v₃ = 270/2 = 135 км/ч