Спутник массой 10 т вращается по круговой орбите вокруг Земли, обладая кинетической энергией 6,4∙10 (в 10 степени) Дж. Во сколько раз радиус орбиты спутника больше радиуса Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км. (5)

Пусть радиус орбиты спутника равен R, радиус земли r

кинетическая энергия спутника: Ek = (m v²) / 2. тогда скорость, с которой он движется по орбите (она же является первой космической), равна v = √ ((2Ek) / m)

при движении по орбите на спутник действует только сила тяжести, которая и сообщает ему центростремительную силу. при этом сила тяжести по 3 закону Ньютона равна гравитационной силе (силе взаимодействия спутника и Земли), т. е. с какой силой спутник притягивает Землю, с такой силой и Земля притягивает спутник

тогда ma = (G m M) / R², где M - масса Земли

центростремительное ускорение спутника: a = v²/R. тогда

(2 Ek) / m = (G M) / R

R = (G m M) / (2 Ek). искомое в задаче отношение:

R/r = (G m M) / (2 Ek r)

R/r = (6.67*10^ (-11) * 10^ (4) * 6*10^ (24)) / (2*6.4*10^ (10) * 64*10^ (5)) ≈ 5