после выключения двигателя скорость автомобиля уменьшилась в 2 раза на пути 90 м. Какое расстояние пройдет автомобиль после этого до полной остановки (сила сопротивления постоянна) ?

Движение равнозамедленное, т. к. действует постоянная сила сопротивления.

При равнозамедленном движении расстояние можно выразить формулой

S = V₀t - 0.5at²,

а скорость

V = V₀ - at.

На пути S₁ = 90 м cкорость стала V₁ = 0,5V₀

Тогда из формулы V = V₀ - at найдём at₁

at₁ = V₀ - 0,5V₀ = 0,5V₀

Теперь подставим at в формулу пути S₁ = V₀t₁ - 0.5at₁²

S₁ = V₀t - 0.5t₁·at₁

90 = V₀t₁ - 0.5t₁·0,5V₀

90 = V₀t₁ - 0,25V₀t₁

90 = 0,75V₀t₁

V₀t₁ = 120

t₁ = 120/V₀

Зная, что at₁ = 0,5V₀

подставим сюда t₁ = 120/V₀ и получим

а·120/V₀ = 0,5V₀

а = V₀²/240

Через время t₂ от выключения двигателя автомобиль останавливается, т. е V₂ = 0.

используем формулу скорости: V₂ = V₀ - at₂

0 = V₀ - at₂

0 = V₀ - t₂·V₀²/240

t₂ = 240/V₀

Найдём путь, пройденный автомобилем за время t₂

S₂ = V₀t₂ - 0.5at₂²

S₂ = V₀· 240/V₀ - 0.5· (V₀²/240) · (240/V₀) ²

S₂ = 240 - 0.5·240²/240

S₂ = 240 - 0.5·240

S₂ = 120

Итак, от выключения двигателя до остановки автомобиль прошёл 120 м.

После того, как автомобиль прошёл 90 м, он пройдёт до остановки расстояние, равное S₂ - S₁ = 120 - 90 = 30 (м)

Ответ: 30 м

Когда автомобиль прошёл 90 м, скорость у автомобиля уменьшилась в 2 раза. Когда выключили двигатель, автомобиль стал двигаться равноускоренно. Ускорение, естественно, меньше нуля (так как скорость автомобиля уменьшалась). Найдём ускорение. Путь (S) = 90 м. Пусть начальная скорость будет V0, конечная скорость (на участке пути 90 м) - V1, ускорение - a. S = (V1^2-V0^2) / 2a - выражаем а: а = (V1^2-V0^2) / 2S. По условию, начальная скорость в 2 раза больше конечной, значит V0=2*V1. Подставляем в уравнение: a = (V1^2-4*V1^2) / 2*90=-3*V1^2/180=-V^2/60 (ускорение отрицательное).

Теперь рассмотрим следующую часть пути, которую надо найти (пусть будет х). Начальная скорость на участке пути (х) будет равна конечной скорости на участке 90 м и будет равна V1. Конечная скорость на участке (х) равна нулю, так как автомобиль остановился. Опять используем туже формулу: x = (0-V1^2) / 2a=-V1^2 / (2 * (-V^2) / 60) = V1^2 / (V1^2/30) = 30 (м) прошёл автомобиль до полной остановки.

Ответ: 30 м.