Определите точку на прямой, соединяющей Землю и Луну, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земных радиусов, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Пусть эта точка находится на расстоянии X земных радиусов от центра Земли. Поместим в эту точку космическое тело массой m. Запишем уравнение:G*M₃*m/X² = G*Mл*m / (60-X) ²

Учтем, что Mл = M₃/81 и сократим на m:G*M₃*/X² = G*M₃ / (81 * (60-X) ²)

Получили уравнение: 1/X² = 1 / (81 * (60-X) ²) Извлекаем квадратные корни: 1 / X = 1 / (9 * (60-X) 9 * (60-X) = X540 - 9*X = X10*X = 540X = 54 земных радиуса