Из однородной круглой пластинки радиусом R вырезали квадрат, диагональ которого совпадает с радиусом и равна ему. Найти центр масс полученной фигуры. Ответ: R / (2 (2 пи - 1))

Пусть М - масса целой круглой пластины

M~ S=п*R^2

масса квадрат m~ s=a^2

a^2+a^2=R^2

a^2=R^2/2

M/m=п*R^2/0,5*R^2=2*п

будем определять расстояние относительно центра диска

(M-m) (R-x) = M*R-m * (R+0,5*R)

M*R-m*R-M*x+m*x=M*R-1,5*m*R

m * (x-R+1,5*R) = M*x

2*п = (x+0,5*R) / x

2*п*x=x+0,5*R

x * (2*п-1) = R/2

x=R/2 * (2*п-1) - ответ