Длинную нить с двумя одинаковыми грузами на концах перекинули через два гвоздя, прибитых на одной высоте на расстоянии 1,2 м друг от друга. Точку нити, расположенную посередине между гвоздями, начинают перемещать вниз с постоянной скоростью 1 м/с. Чему будет равна скорость (в см/с) грузов в тот момент, когда они поднимутся на 40 см?

80 см/с или Обозначим один из гвоздей А. Пусть центр О опустился на расстояние ОС=х, тогда по теореме Пифагора груз поднимется на расстояние:

АС - АО = √ (х²+0,36) - 0,6.

Перемещение х от времени х=vt, где v=1, то есть х заменим на t.

Получим функцию перемещения груза вверх х (t) = √ (t²+0,36) - 0,6.

Приравняем к 0,4 м и получим момент времени t = 0,8 с.

Скорость груза найдём как производную v (t) = x' (t) = t/√ (t²+0,36),

значение которой в момент 0,8 с даёт 0,8 м/с.