По канатной железной дороге с наклоном 30 к горизонту спускается вагонетка массой 500 кг. Какую силу нужно приложить к канату, что бы вдвое снизить скорость вагонетки на пути 10 м, если перед торможением она имела скорость 4 м/с? коэффициент трения принять равным 0.1. Помогите!

Волнистой линеей ...

Модифицируем задачу:

1) Поскольку сила трения нам "помогает" и она равна 0,1 от веса тележки, то на неё нужно уменьшить силу, прилагаемую к канату. При этом мы "забываем" про трение. Сила трения равна F1=0.1*mg*cos (a) = 433 Н (округлённо) (её отнимем от тормозящей силы)

2) При таком наклоне тележку будет тянуть с горки сила F2=mg*sin (a) = 2500 Н.

Нам придётся её полностью компенсировать. (прибавим её к тормозящей силе)

3) Теперь мы "забыли" про трение наклон и силу тяжести. Осталась тележка 500 кг на горизонтальной поверхности с начальной скоростью, которую надо уменьшить в два раза через 10 метров.

Уравнение движения тележки x=v0t-0.5at^2;

Уравнение скорости v=v0-at; Конечная скорость v1=0.5*v0, отсюда найдём время торможения: 0,5v0=v0-at;

0,5v0=at;

t=v0 / (2a); Подставим это время в уравнение движения в конечной точке и найдём ускорение.

10=v0*v0 / (2a) - 0.5a * (v0 / (2a)) ^2;

10 = (v0^2) / (2a) - (v0^2) / (8a);

a=0.0375*v0^2;

a=0.0375*16;

a=0.6 м/с^2

Теперь найдём силу торможения F3=ma; F3=500*0.6=300 Н.

Значит полная тормозящая сила равна F=F3+F2-F1;

F=300+2500-433 = 2367 Н.