Почему воздушный шар наполненный водородом поднимаясь над землёй увеличивается в объеме

Потому что с ростом высоты падает атмосферное давление воздуха (температура также падает, но гораздо медленнее, ее падением можно пренебречь). Давление водорода внутри также должно падать. Так как для водорода внутри должно быть выполнено PV=const, то с понижением давления увеличивается объем шарика.