Плоская волна длиной 6 м распростроняется в среде со скоростью 25 м/с. Амплитуда колебаний 50 см. Определите: максимальную скорость колебаний частиц среды, перемещение и путь частиц среды за период. Запишите уравнение волны. В начальный момент сиещение частиц в волне равно половине амплитуды.

Ответ: V (max) = 13 м/с; 0 м; L=4x (max) = 2 м; x=0,5sin (8,3πt+π/6)

1)

Находим период колебаний волны:

T = λ / V = 6/25 = 0,24 с

2)

Находим циклическую частоту:

ω = 2π / T = 2π / 0,24 ≈ 8,3·π с⁻1

3)

Перемещение частицы среды за период равно:

S = 0

4)

Путь частицы - это четыре амплитуды:

L = 4*Xmax = 4*0,5 = 2 м

5)

Максимальную скорость найдем из уравнения колебаний, взяв первую производную:

x (t) = Xmax*sin (ω*t+φ₀)

v (t) = x' (t) = ω*Xmax*cos (ω*t+φ₀)

Vmax = ω*Xmax = 8,3·π·0,5 ≈ 8,3·3,14*0,5 ≈ 13 м/с

Запишем уравнение волны:

По условию:

Xmax/2 = Xmax*sin (φ₀)

1/2 = sin (φ₀)

φ₀ = π/6

Имеем:

x (t) = Xmax*sin (ω*t+φ₀) = 0,5*sin (8,3π*t + π/6)