При забивании сваи массой m1 = 0,5 т копер массой m2 = 1 т падает с высоты h = 1,5 м. Считая удар копра о сваю неупругим, определить, на какую глубину она погрузится в грунт, если средняя сила сопротивления грунта Fс = 200 кН. Сделать чертеж.

Дано m1=500 кг m2=1000 кг h=1.5 м Fc=200 000 н x - ?

1) найдем скорость копра перед ударом V2^2=2gh

V2=√2gh=√30=5,477 м/с

2) по закону сохранения импульсов найдем скорость совместного движения сваи и копра после удара

m2V2=V (m1+m2) V=m2V2 / (m1+m2) = 1000*5,477/1500=3,65 м/с

3) сделаем оценку силы тяжести и силы сопротивления

mg = (m1+m2) * g=1500*10=15 кН < 200 кН

3) найдем кинетическую энергию сваи и копра Eк=mV^2/2=1500*3,65^2/2=10000 Дж

4) без учета потенциальной энергии x=Ек/Fc=10 000/200 000=0,05 м

5) с учетом потенциальной энергии mgx+Eк-Fc*x=0

x=Eк / (Fc+mg) = 10 000/215 000=4,65 см