Сколько нужно бревен для плота, если нужно перевезти танк массой в 10 тонн. Масса одного бревна 50 кг, а объем 1 м кубический. Вода речная.

Для того, чтобы танк держался на плоту, т. е. чтобы плот с танком не тонул необходимо, чтобы выполнялось равенство:

Fт=Fa.

(m+M) * g = (ro) * g * (Vп),

ro - это плотность речной воды, ro = 10^3 кг/м^3,

g это ускорение свободного падения,

Vп - это объем той части плота, которая погружена в воду.

m - масса целого плота, M - масса танка, M=10^4 кг.

m+M = (ro) * (Vп),

m = n*m0, n - это количество бревен, m0 это масса одного бревна,

m0 = 50 кг.

Vп<=V, где V объем всего плота, V=n*v, где v - это объем одного бревна, по условию v = 1 м^3.

n*m0 + M = (ro) * Vп,

Vп = (n*m0 + M) / ro < = V = n*v;

(n*m0 + M) / ro < = n*v;

n*m0+M < = n*r0*v;

n * (m0 - ro*v) + M <=0;

M < = n * (ro*v - m0);

n> = M / (ro*v - m0),

n> = (10^4 кг) / (10^3*1 - 50) = 10^4 / (1000 - 50) = 10000/950 = 10,5;

n это целое число, поэтому

n>=11.

Mт·g + n·mб·g = ρв·g·n·Vб mт + n·mб = ρв·n·Vб n = mт / (ρв·Vб - mб) n = 10⁴ / (10³·1 - 50) ≈ 10,53 Т. е. n = 11 брёвен.