По дуге окружностью R=6 м движется точка. В некоторый момент времени тангенциальное ускорение точки 5,4 м/с^2. В этот момент времени векторы полного и тангенциального ускорения образуют угол 30 градусов. Найти скорость v, нормальное ускорение, угловую скорость и угловое ускорение.

Полное ускорение представляет собой гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном векторами нормального a1, тангенциального a2 и полного a ускорений. Поэтому нормальное ускорение a1=a2*tg (30°) = 5,4/√3 м/с², полное ускорение a=a2/cos (30°) = 10,8/√3 м/с². Так как a1=v²/R, то скорость v=√ (a*R) = √ (10,8*√3) м/с, угловая скорость ω=v/R=√ (10,8 / (√3*12)) рад/с, угловое ускорение ε=a2/R=5,4/6=0,9 рад/с².