Диск начинает вращаться равноускоренно с ускорением e1=2 рад/с^2, через t=2 мин после начала движения диск начинает двигаться равнозамедленно с ускорением e2=e1/2. Найти время которое пройдет до остановки диска, число оборотов, сделанное диском за все время движения, период обращения диска в момент времени t=20c.

Равноускоренное движение ε₁· = 2 рад/с²

ω = ω₀ + ε₁·t - угловая скорость диска

ω₀ = 0 (диск начинает двигаться из состояния покоя), тогда

ω = ε₁·t

φ = 0,5ε₁·t² - угол поворота диска

Найдём скорость вращения диска через t₁ = 2 мин = 120 с

ω₁ = ε₁·t₁ = 2 · 120 = 240 (рад/с)

За время t₁ = 120 с диск повернулся на угол

φ₁ = 0,5ε₁·t₁² = 0,5 · 2 ·120² = 14 400 (рад)

1 оборот равен 2π радиан, поэтому число оборотов, сделанных диском во время равноускоренного движения, равно

n₁ = φ₁/2π = 14 400 / 6,28 ≈ 2293 (оборота)

В момент времени t = 20c угловая скорость ω = ε₁·t = 2· 20 = 40 (рад/с)

Период обращения диска - это время одного оборота

T = 2π/ω = 6,28 / 40 = 0,157 (с)

Равнозамедленное движение ε₂· = 1 рад/с²

ω = ω₁ - ε₂·t - угловая скорость диска

Когда диск остановится, угловая скорость будет равна ω₂ = 0

0 = ω₁ - ε₂·t₂

Найдём время t₂, по прошествии которого диск остановится

t₂ = ω₁ / ε₂ = 240/1 = 240 (с)

φ₂ = 0,5ε₂·t₂² - угол поворота диска за время t₂

φ₂ = 0,5· 1·240² = 28 800 рад

Видим, что угол поворота φ₂ = 2φ₁, тогда и число оборотов будет в 2 раза больше, т. е.

n₂ = 2n₁ = 2·2293 = 4586 (об)

Всего за время движения было сделано оборотов:

n = n₁ + n₂ = 2293 + 4586 = 6879 (об)