Если шар массой m, двигавшийся со скоростью v, столкнется с неподвижным шаром такой же массы, то в результате абсолютно упругого центрального удара первый шар

Тут нужно использовать следующие физические законы:

1) закон сохранения импульса (в проекции на горизонтальную ось).

2) закон сохранения механической энергии (при абсолютно упругом ударе этот закон имеет место быть).