Вместо сломавшегося вала электродвигателя пришлось поставить новый диаметром на 30% больше прежнего, но такой же длины и из такого же материала. Как изменился момент инерции вала относительно оси вращения?

Момент инерции вала (считаем его круглым однородным цилиндром):

J=m*R²/2 (1)

Выразим массу через плотность и объем:

m = ρ*V

Объем запишем через площадь основания и длину:

V = S*L.

Площадь запишем по формуле:

S = π*D²/4.

Тогда формула (1) запишется как:

J = π*ρ*L*D⁴ / 16.

Если диаметр увеличить на 30%, то момент инерции станет:

J₁ = π*ρ*L * (1,3*D) ⁴ / 16.

Находим отношение

J₁ / J = 1,3⁴ ≈ 2,86 раз или грубо момент инерции увеличится почти в 3 раза!