Тонкостенный стакан массой 40 г медленно опускают в воду вверх дном таким образом, чтобы он все время оставался в вертикальном положении. Объем стакана V=200 см3, давление у поверхности воды 105 Па. Считая температуру постоянной, найдите, на какой глубине стакан начнет тонуть? (Ответ:h=40 м).

Нужно решение.

На какой глубине сила архимеда будет равна весу стакана? при погружении в воду давление растет и воздух под стаканом изотермически сжимается. при уменьшении объема воздуха и практически неизменной плотности воды сила архимеда уменьшается. найдем глубину на которой сила архимеда становится равной силе тяжести действу. щей на стакан.

p=ro*g*h

V*p=Vo*po

V=Vo*po/p=Vo*po / (po+ro*g*h)

mg=Fa=ro*V*g=ro*g*Vo*po / (po+ro*g*h)

mg=ro*g*Vo*po / (po+ro*g*h)

(po+ro*g*h) = ro*Vo*po/m

(ro*g*h) = po * (ro*Vo/m-1)

h=po * (ro*Vo/m-1) / (ro*g) = po * (Vo/m-1/ro) / g=

=10^5 Па * ((200*10^-6 м^3) / (40*10^ (-3) кг) - 1/1000 (кг/м^3)) / 10 Н/м = 40 м