Моторная лодка массой m = 2 т движется по озеру с скоростью v = 20 м / с. В момент времени t = 0 его двигатель, мощность которого N = 40 кВт, выключили, приняв силу

сопротивления воды движению лодки пропорциональной квадрату скорости, найти время, за которое лодка после выключения двигателя будет вдвое меньшую скорость.

W = Fv₀ = kv₀²v₀ = kv₀³ откуда для коэффициента k получается

k = W/v₀³ где W - мощность, F - сила сопротивления воды при скорости v₀.

F = kv² = - mdv/dt

dt = - (m/k) dv/v

Интегрируя обе части в пределах для t от нуля до t₀ и для v от v₀ до v₀/2, находим

t₀ - 0 = 2m / (kv₀) - m / (kv₀)

t₀ = m / (kv₀)

Подставляя выражение для k = W/v₀³

окончательно получаем:

t₀ = mv₀²/W = 2000*400/40000 = 20 сек