Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. При какой предельной длине стержня (расстояние точки подвеса до центра шара) шар от удара пули поднимается до верхней точки окружности

Пусть L - длина стержня, M=0,5 кг - масса шара и m=0,005 кг - масса пули, v = 500 м/с - скорость движения пули. Шар с пулей поднимутся до верхней точки окружности, то есть на высоту h=2*L, при условии, что потенциальная энергия шара с пулей в верхней точке E1 = (M+m) * g*2*L будет равна их кинетической энергии E2 = (M+m) * v1²/2 в нижней точке. Скорость v1 определим из закона сохранения импульса: m*v = (M+m) * v1, откуда v1=m*v / (M+m) = 0,005*500 / (0,505) ≈4,95 м/с. Из равенства 2 * (M+m) * g*L = (M+m) * v1²/2, или 2*g*L=v1²/2 находим L=v1² / (4*g). Полагая g≈10 м/с², окончательно получаем L≈ (4,95) ²/40≈0,61 м. Ответ: L≈0,61 м.