Довольно интересная задача. На диэлектрической спице, установленной вертикально, может скользить без трения бусинка массы m, несущая заряд q. Снизу от бусинки закреплен заряд Q. Система находится в поле тяжести. Бусинку вначале удерживают на расстоянии L от заряда Q. На каком максимальном расстоянии от нижнего заряда может оказаться бусинка после ее освобождения?

Очень важно решить, буду признателен за помощь

Запишем закон сохранения энергии для системы бусинка-заряд, приняв за нулевой уровень отсчета положение заряда Q

mgL + (kqQ) / L = mgx + (kqQ) / x, x ≠ 0

mgx² - x ((kqQ) / L + mgL) + kqQ = 0

x² - x ((kqQ) / (mgL) + L) + (kqQ) / mg = 0

x (1,2) = (1/2) * ((kqQ) / (mgL) + L) + - (1/2) * √ (((kqQ) / (mgL) + L) ² - 4 (kqQ) / (mg))

таким образом, если D > 0, то бусинка может удалиться на расстояния

x (1,2) = (1/2) * ((kqQ) / (mgL) + L) + - (1/2) * √ (((kqQ) / (mgL) + L) ² - 4 (kqQ) / (mg)),

максимальное из которых равно

x (max) = (1/2) * ((kqQ) / (mgL) + L) + (1/2) * √ (((kqQ) / (mgL) + L) ² - 4 (kqQ) / (mg))

если D < 0, то удаление бусинки составит

x = (1/2) * ((kqQ) / (mgL) + L)