При разрядке конденсатора ток, идущий через сопротивление, определяется по закону ома I=U/R. Зависимость этого тока от скорости изменения напряжения: I=C*dU/dt. Найдите зависимость напряжения от времени U (t), если R, C-постоянные, и при t=0, U=50 В.

По второму правилу Кирхгофа, i*R+1/C*∫i*dt=0. Так как ∫i*dt=q, а i=dq/dt, где q - заряд, то это уравнение можно переписать в виде R*dq/dt+q/C=0, или dq/dt=-q / (R*C), или dq/q=-dt / (R*C). Интегрируя это уравнение, находим ln (q) = - t / (R*C) + ln (q0), где q0 - заряд на конденсаторе в момент времени t=0. Отсюда q=q0*e^[-t / (R*C) ], а тогда напряжение u=q/C=q0/C*e^[-t / (R*C) ]. Ответ: u (t) = q0/C*e^[-t / (R*C) ].