На каком минимальном расстоянии~ (м) от перекрестка должен начинать тормозить шофер при красном свете светофора, если автомобиль движется со скоростью 20~м/с, а коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,4? g=10~м/с2

Пусть m - масса автомобиля, тогда (если пренебречь сопротивлением воздуха) уравнение движения автомобиля во время торможения имеет вид m*dv/dt=-F, где F=μ*m*g - сила трения. Так как по условию μ=0,4 и g=10 м/с², то F=4*m Н. Тогда уравнение движения принимает вид m*dv/dt=-4*m с начальным условием v (0) = 20 м/с. Сокращая уравнение на m, получаем уравнение dv/dt=-4, решая которое, находим v (t) = - 4*t+C1, где C1 - произвольная постоянная. Используя начальное условие, находим C1=v (0) = 20 м/с. Тогда v (t) = 20-4*t м/с. Приравнивая это выражение к нулю, находим время от начала торможения до остановки t1=20/4=5 с. Но так как v=ds/dt, где s - проходимый автомобилем путь с момента начала торможения, то ds/dt=20-4*t. Отсюда s (t) = 20*t-2*t²+C2. При этом так как s (0) = 0, то, используя это начальное условие, находим C2=s (0) = 0. Тогда окончательно s (t) = 20*t-2*t² м, и подставляя в это выражение значение t1=5 с, находим искомое расстояние s1=20*t1-2*t1²=20*5-2*25==50 м. Ответ: 50 м.