Будет ли изменяться Архимедова сила действующая на камушек в стакане с водой при изменении атмосферного давления?

Скорее всего - да. Ведь атмосферное давление сжимает воду, уменьшая её объём, а следовательно, увеличивая плотность. Сила Архимеда как раз зависит от плотности жидкости, поэтому она будет увеличиваться при повышении атмосферного давления или уменьшаться при его понижении.

Сразу говорю, что могу ошибаться ...