Определить ЭДС батареи, если известно, что при увеличении сопротивления нагрузки, подключенной к батарее, увеличили в n раз, напряжение на нагрузке увеличивается от U1 до U2.

R - внутреннее, R - до, nR - после

Два уравнения, до и после

е=U1+U1*r/R, e=U2+U2*r/nR, из первого выразим r=e*R/U1-R, суем во второе е=U2+e*U2/nU1-U2/n, пошаманим немножко е (1-U2/nU1) = U2 * (1-U2/n), и, наконец, е=U2 * (1-U2/n) / (1-U2/nU1)

Запишем закон Ома для полной цепи для каждого случая:

ε = U₁ + U₁/R₁ * r

ε = U₂ + U₂/R₂ * r = U₂ + U₂/nR₁ * r

приравниваем:

U₁ + U₁/R₁ * r = U₂ + U₂/R₂ * r = U₂ + U₂/nR₁ * r

r (U₁/R₁ - U₂/nR₁) = U₂ - U₁

r ((nU₁ - U₂) / nR₁) = U₂ - U₁

r = (nR₁ (U₂ - U₁)) / (nU₁ - U₂)

=>

ε = U₁ + (nR₁ (U₂ - U₁) U₁) / (nU₁ - U₂) = ((n-1) U₁U₂) / (nU₁ - U₂)