Найти массу и среднюю плотность Земли, если д - 9,8 м / с^2, Rземли = 6400 км

Силу притяжения произвольного тела массой m к Земле можно выразить как просто Fт = m*g, а можно по закону всемирного тяготеня:

Fт = G*m*M/R², то есть

m*g = G*m*M/R², где

M - масса Земли, кг;

R = 6400 км = 6,4*10^6 м - радиус Земли;

G = 6,67*10^ (-11) Н*м²/кг² - гравитационная постоянная.

Сократим на массу m произвольно выбранного объекта:

g = G*M/R²

M = g*R²/G

M = 9,8 м/с² * (6,4*10^6 м) ² / (6,67*10^ (-11) Н*м²/кг²)

M ≈ 6,0*10^24 кг

Массу M выразим через среднюю плотность ρ и объём V:

M = ρ*V

Объём Земли (как шара):

V = 4/3*π*R³

M = ρ*4/3*π*R³

Отсюда средняя плотность Земли:

ρ = 3*M / (4*π*R³)

ρ = 3 * 6,0*10^24 кг / (4 * π * (6,4*10^6 м) ³)

ρ ≈ 5481 кг/м³