Два одинаковых сосуда до краев наполнены водой. На поверхности воды в каждом из сосудов плавают одинаковые деревянные бруски. На бруске в первом сосуде лежит стальной шарик, такой же шарик лежит на дне второго сосуда. Одинаков ли вес первого и второго сосудов со всем их содержимым?

Сила, действующая на дно первого сосуда равна давлению воды на уровне дна сосуда, умноженному на площадь дна. Давление воды на уровне дна равно ρ⋅g⋅h,

где ρ - плотность воды,

g - ускорение свободного падения,

h - высота столба жидкости, то есть глубина сосуда.

Глубина сосуда в обоих случаях одинакова, но на дно второго сосуда дополнительно действует вес стального шарика, который лежит непосредственно на дне. Второй сосуд весит больше.

Другой вариант решения.

Попробуем из первого сосуда "сделать" второй сосуд.

В первом сосуде сбросим стальной шарик в воду.

Уровень воды понизится.

Пока шарик лежал на бруске, брусок вытеснял дополнительный объем воды, вес которого был равен весу шарика (то есть, примерно в 8 раз больше, чем объем стального шарика).

Когда шарик оказался в воде, он вытесняет объем воды, равный объему шарика.

Теперь нам осталось долить воды до края - и "получится" второй сосуд. Значит, второй сосуд тяжелее.

Вес первого сосуда меньше!