Из пружинного пистолета, который находится на высоте 1 м над поверхностью Земли, производят горизонтальный выстрел. Масса снаряда составляет 80 грамм, до выстрела пружина жесткостью 1800 Н/м была сжата на 4 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1-Опишите, какие происходят превращения энергии снаряда при его движении (от момента выстрела до падения на поверхность Земли).

2-Найдите скорость вылета снаряда из пистолета.

3-Найдите скорость, которой обладает снаряд непосредственно падением на поверхность Земли.

1. До выстрела пружина пистолета сжата, то есть обладает потенциальной энергией. В момент выстрела пружина разжимается, толкая снаряд, при этом её потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию снаряда. Горизонтальное перемещение снаряда не меняет его энергию, но при этом он ещё и падает, значит его потенциальная энергия уменьшается, а точнее переходит в кинетическую (в добавок к начальной его кинетической энергии от пружины). Чем ниже снаряд, тем меньше его потенциальная энергия, и тем выше кинетическая (то есть и скорость движения). У самой земли прям перед падением его потенциальная энергия равна 0, а кинетическая максимальна.

2. Найдём скорость вылета V0 через начальную кинетическую энергию Eк0:

Eк0 = m*V0²/2

Как говорилось выше, эта кинетическая энергия равна потенциальной энергии сжатой пружины Eпр:

Eк0 = Eпр

m*V0²/2 = Eпр

Потенциальная энергия пружины жёсткостью k, сжатой на величину x:

Eпр = k*x²/2, тогда

m*V0²/2 = k*x²/2

m*V0² = k*x²

V0 = √ (k*x²/m)

V0 = √ (1800 Н/м * (4 см) ² / 80 г)

Переведу всё в СИ:

V0 = √ (1800 Н/м * (0,04 м) ² / 0,08 кг)

V0 = √ (36 м²/с²)

V0 = 6 м/с

3. На высоте h = 1 м снаряд обладал потенциальной энергией относительно земли:

Eп = m*g*h

Прям перед падением на землю вся эта потенциальная энергия перешла в кинетическую (в добавок к кинетической энергии от пружины). Тогда перед падением кинетическая энергия:

Eк = Eпр + Eп

Eк = k*x²/2 + m*g*h

Распишем кинетическую энергию через массу m и искомую скорость V:

m*V²/2 = k*x²/2 + m*g*h

V = √ (k*x²/m + 2*g*h)

V = √ (1800 Н/м * (0,04 м) ² / (0,08 кг) + 2 * 10 Н/кг * 1 м)

V = √ (56 м²/с²)

V ≈ 7,5 м/с