Мальчик стоит на краю тележки, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Определите модуль скорости движения тележки, если мальчик прыгает на землю под углом 60 градусов к горизонту со скоростью, модуль которой относительно тележки 8 м/с. Масса тележки 120 кг, масса мальчика 40 кг.

По закону сохранения импульса в проекции на направление движения тележки (назовём осью x) проекция импульса тележки на это направление должна быть равна по модулю проекции импульса мальчика на это направление и иметь другой знак:

pт_х = - pм_х

Знак "минус" говорит о том, что они стали двигаться в разные стороны.

Модуль импульса мальчика (не проекция):

pм = m*V

pм = 40 кг * 8 м/с

pм = 320 кг*м/с

Проекция импульса мальчика на ось х:

pм_х = - pм * cos (α), где

pм - модуль импульса мальчика (не проекция);

α - угол, под которым он прыгнул.

pм_х = - 320 кг*м/с * cos (60°)

pм_х = - 320 кг*м/с * 0,5

pм_х = - 160 кг*м/с

Опять же, знак "минус" говорит о том, что мальчик движется против оси х (направления движения тележки).

Проекция импульса тележки pт_х = mт * Vт_х. Значит:

pт_х = - (-160 кг*м/с)

mт * Vт_х = 160 кг*м/с

Vт_х = (160 кг*м/с) / (120 кг)

Vт_х ≈ 1,33 м/с

Модуль скорости тележки:

V = |Vт_х| = 1,33 м/с.

Ответ: 1,33 м/с