Куб с полостью плавает в соленой воде с плотностью 1050 кг/м3, целиком погрузившись в воду. Найти плотность материала куба, если длина ребра куба равна а, а толщина его стенок равна а/4.

Если бы куб был сплошной, то его объем

V₀ = a³

Но в кубе есть полость, объемом:

V₁ = (a/2) ³ = a³/8

Значит, объем металла:

V = V₀-V = 7*a³ / 8 = 0,875*a³

Масса металла:

m = ρ*V = 0,875*a³*ρ

Вес металла:

P = mg = 8,75*a³*ρ (1)

Сила Архимеда, действующая на куб

Fa = ρ₁*g*V₀ = 1050*10*a³ = 10 500*a³ (2)

Куб плавает, полностью погрузившись в воду, поэтому приравняем (1) и (2).

8,75*a³*ρ = 10 500*a³

ρ = 10500 / 8,75 = 1200 кг/м³

Куб может быть изготовлен из плексигласа (оргстекла)