На тело массой m, движущееся в вязкой среде действует сила сопративления Fc=kv, где k - положительная постоянная v-скорость тела. Начальная скорость тела Vo. Найти егоскорость v взависимости от времени t.

2 й закон Ньютона: m dv/dt = - k v

Начальное условие: v (0) = v0

Решим уравнение:

m dv/dt = - k v

dv/v = - (k/m) dt

ln (v) = - (k/m) t + C

v (t) = C exp ( - (k/m) t)

Удовлетворим начальное условие:

v (0) = C = V0

Получаем ответ:

v (t) = v0 exp ( - (k/m) t)