Почему сила тока на различных участках рассмотренной цепи одинакова?

Потому что существует такой закон: называется закон сохранения заряда и выражается этот закон зависимостью I=q/t при линейности функции заряда q, А этот заряд распределён равномерно в отсутствии внешнего неоднородного поля, поэтому изменение заряда dq везде одинаково и время течёт везде одинаково и ток везде одинаков.