Какой объем должен иметь дирижабль массой 200 килограмм чтобы он мог поднять в воздух груз массой 1 тонна если оболочка заполнена гелием. Плотность воздуха 1,2 кг / метр в кубе

1) пусть дирижабль либо покоится в воздухе, либо поднимается равномерно прямолинейно

тогда геометрическая сумма сил, действующих на него, равна нулю (их действие скомпенсировано) : Fp = 0 - 1 закон Ньютона

на дирижабль действуют

• сила Архимеда со стороны воздуха

• сила тяжести на дирижабль со стороны Земли

• сила тяжести на гелий со стороны Земли

• сила тяжести на груз ...

Fa = Fтяж (д) + Fтяж (гел) + Fтяж (гр)

p (в) g V = m (д) g + p (г) V g + m (гр) g

V (p (в) - p (г)) = m (д) + m (гр)

V = (m (д) + m (гр)) / (p (в) - p (г)).

V = (200+1000) / (1.21-0.17) = 1153.8 м ³

Чтобы дирижабль мог подняться, действующая на него Архимедова сила должна быть не меньше силы тяжести. Таким образом, минимальная Архимедова сила F1 должна быть равна силе тяжести F2. Плотность гелия ρ1=0,178 кг/м³, по условию плотность воздуха ρ2=1,2 кг/м³. Тогда F1=ρ2*V*g Н, где V - искомый объём дирижабля. Сила тяжести F2=ρ1*V*g+1200*g Н. Из равенства F1=F2 следует уравнение ρ2*V*g=ρ1*V*g+1200*g, которое при сокращении на g принимает вид ρ2*V=ρ1*V+1200, или V * (ρ2-ρ1) = 1200, откуда

V=1200 / (ρ2-ρ1) = 1200 / (1,2-0,178) ≈1174 м³. Ответ: ≈1174 м³.