Однородный стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В верхнем положении угловая скорость стержня ω=6,28 рад/с. Определить угловую скорость стержня внизу. Длина стержня L=40 см.

Момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через его конец:

J = mL²/3

Используем закон сохранения энергии.

В верхнем положении Е = 0.5mgL + 0.5Jω₀²

В нижнем положении Е = - 0.5mgL + 0.5Jω²

Приравниваем правые части

0.5mgL + 0.5Jω₀² = - 0.5mgL + 0.5Jω²

mgL + 0.5Jω₀² = 0.5Jω²

2mgL + Jω₀² = Jω²

ω² = ω₀² + 2mgL/J

ω² = ω₀² + 2mgL / (mL²/3)

ω² = ω₀² + 6g/L

пусть g = 9,8 м/с², тогда

ω² = 6,28² + 6·9,8/0,4 ≈ 186,4

ω = 13,6 рад/с