Определите длины математических маятников, если за одно и то же время один из них делал 90 колебаний, а другой - 60. Известно, что длина нити одного маятника короче длины нити другого на 40 см.

Период колебаний первого маятника:

T₁ = t/n₁

Но:

T₁ = 2π*√ (L₁/g)

Тогда

t / n₁ = 2π*√ (L₁/g) (1)

Аналогично:

Период колебаний второго маятника:

T₂ = t/n₂

Но:

T₂ = 2π*√ (L₂/g)

Тогда

t / n₂ = 2π*√ (L₂/g) (2)

Разделим (2) на (1)

n₁/n₂ = √ (L₂/L₁)

90/60 = √ (L₁+ΔL/L₁)

1,5 = √ (1+ΔL/L₁)

Возводим в квадрат:

2,25 = 1 + 40/L₁

1,25 = 40/L₁

L₁ = 40/1,25 = 32 см

L₂ = 72 см