Центр тяжести тело и его пределения

Центр тяжести - точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил (Е. М. Никитин, § 42). Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид:

xc = (∑ Gixi) / ∑ Gi;

(1) yc = (∑ Giyi) / ∑ Gi;

zc = (∑ Gizi) / ∑ Gi. Если тело, центр тяжести которого нужно определить, можно отождествить с фигурой, составленной из линий (например, замкнутый или незамкнутый контур, изготовленный из проволоки, как на рис. 173), то вес Gi каждого отрезка li можно представить в виде произведения

Gi = lid,

где d - постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала. После подстановки в формулы (1) вместо Gi их значений lid постоянный множитель d в каждом слагаемом числителя и знаменателя можно вынести за скобки (за знак суммы) и сократить. Таким образом, формулы для определения координат центра тяжести фигуры, составленной из отрезков линий, примут вид:

xc = (∑ lixi) / ∑ li;

(2) yc = (∑ liyi) / ∑ li;

zc = (∑ lizi) / ∑ li.