С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов. (i risunok k ney)

На бруски, соскальзывающие по наклонной плоскости с некоторым ускорением действует несколько сил: сила тяжести, сила трения, сила упругости со стороны пружины, сила нормальной реакции опоры (см. рис).

Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на выбранную систему отсчёта:

x:

m1 gsinα - Fy - F tr1 = m1 a, m2 gsinα + Fy - F tr2 = m2 a, y:

N1 = m1 gcosα, N2 = m2 gcosα,

Сила трения и сила упругости:

F tr1 = μ1 N1, F tr2 = μ2 N2, Fy = kΔl. Получим:

m1 gsinα-kΔl - μ1 m1 gcosα = m1 a, m2 gsinα+kΔl - μ2 m2 gcosα = m2 a.

Разделив уравнения друг на друга (при этом избавимся от неизвестного ускорения), и, сделав простейшие математические преобразования, получим:

Δl = m1 ⋅ m2 ⋅g⋅cosα⋅ (μ2 - μ1) k⋅ (m1 + m2) ∆l = 1,41 см.