1) какая связь между работой силы тяжести и потенциальной энергией тела?

2) какова связь между работой силы тяжести и потенциальной энергией тела?

Потенциальная энергия зависит от положения тела.

В зависимости от того, куда мы будем (чуть-чуть) смещаться от данной точки, потенциальная энергия будет изменяться, т. е. либо уменьшаться, либо увеличиваться. Вот тут и проявляется связь между потенциальной энергией и силой тяжести.

Сила показывает направление, в котором потенциальная энергия уменьшается быстрее всего, а величина силы определяется скоростью изменения. То есть, сила - градиент потенциальной энергии.