У первого сосуда стенки сплошные, а второй сосуд имеет двойные стенки, между которыми находится воздух. В каком из сосудов вода остынет быстрее? Почему?

Остынет быстрее в первом, потому что у воздуха теплопроводность намного меньше, чем у металла, так что воздух не будет позволять остывать воде так же быстро, как это сделают сплошные стенки.