Движение точки описывается уравнением x=-2t^3+3t^2-1. какова средняя скорость точки за время ее движения до остановки?

Скорость есть производная от координаты. Найдем ее

v = (-2t³+3t²-1) '=-6t²+6t

Когда тело остановится, его скорость будет равна 0. Найдем время движения

0=-6t²+6t

6t (1-t) = 0

t=1

Координата тела в момент начала движения

x₁=-2*0³+3*0²-1=-1

Координата тела в момент остановки

x₂=-2*1³+3*2²-1=-2+3-1=0

Пройденный путь

s=x₂-x₁=0 - (-1) = 1

Средняя скорость равна путь деленый на время

v (ср) = s/t=1/1=1 (м/с)

Ответ: 1 м/с