тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела в k=2 раза больше его потенциальной энергии

Пусть h1 - высота, на которой кинетическая энергия тела равна половине его потенциальной.

v1 - скорость тела на высоте h1

h - максимальная высота, на которую взлетит тело.

Кинетическая энергия на высоте h1 равна половине потенциальной: 0.5*m*v1*v1 = 0.5*m*g*h1

Также кинетическая энергия на высоте h1 равна разнице потенциальных энергий на высоте h и h1,

то есть 0.5*m*v1*v1=m*g*h-m*g*h1

Из этих двух уравнений получаем, что 0.5m*g*h1=m*g*h*-m*g*h1 отсюда h1=h/1.5

Осталось найти h.

h=v*t-g*t*t/2

t - время полета до наивысшей точки h

t=v/g=3 секунды

h=30*3-10*3*3/2=45 метров.

h1=45/1.5 = 30 метров