Если шайбу толкнуть вдоль поверхности горизонтального стола со скоростью v1, то она проедет расстояние L1 = 16 см. Если её толкнуть со скоростью v2, то она проедет расстояние L2 = 36 см. Определите расстояние L3, которое проедет шайба, если её толкнуть со скоростью v = v1 + v2?

По закону сохранения энергии - работа сил трения равна начальной кинетической энергии тела. Работа сил трения на пути L равна A=F*L (F - сила трения), а начальная кинетическая энергия равна m*v^2/2. Откуда по условия задачи имеем и закона сохранения энергия имеем: F*L1=mv1^2/2, F*L2=mv2^2/2, F*L3=m * (v1+v2) ^2/2, где L3 - надо найти. Из первых двух уравнений v1^2=2*F*L1/m, v2^2=2*F*L2/m и если их перемножить и извлечь квадратный корень: v1*v2=2 * (F/m) * sqrt (L1*L2). Далее находим L3 = (m/F) * (v1+v2) ^2/2 = (m/F) * (v1^2+v2^2+2*v1v2) / 2 = (m/F) * (2*F*L1/m+2*F*L2/m+4*F*sqrt (L1L2) / m) / 2=L1+L2+2sqrt (L1*L2)