Цилиндр, изготовленный из неизвестного материала, плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность одной жидкости 800 кг/м куб., а другой 1000 кг/м куб. Определить плотность вещества цилиндра, если известно, что в нижнюю он погружен на 2/3 своего объема.

Пусть m (кг) - масса цилиндра, V (м^3) - его объем, тогда к цилиндру приложены три силы Fm (H) - сила тяжести, направленная вниз, Fa1 (H) - сила Архимеда, действие верхней жидкости, направлена вверх, Fa2 (H) - сила Архимеда, действие нижней жидкости, направлена вверх. Цилиндр находится в равновесии с двумя жидкостями, значит равнодействующая всех трех сил равна нулю. Учитывая направления векторов запишем уравнение этих сил Fm = Fa1 + Fa2. Выразим силы через массу m, объем V, плотности р1 и р2 жидкостей Fm = mg, Fa1 = p1g (V/3), Fa2 = p2g (2V/3). Уравнение сил принимает вид mg = p1g (V/3) + p2g (2V/3). Обе части полученного уравнения умножим на дробь 1 / (gV), выражение m/V заменим плотностью р р = р1/3 + 2 р2/3. Найдем плотность цилиндра р р = 800/3 + 2*1000/3 = 933 (кг/м^3). Ответ: 933 кг/м^3.