Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течении 1 мин. По движущемуся эскалатору пассажир поднимается за 45 с. Сколько времени будет подниматься пассажир по неподвижному эскалатору?

Дано

Tэ=1 мин=60 с

Тп+э=45 с

Тп - ?

Решение

Расстояние одно и тоже - пусть S

Скорость эскалатора Vэ S = Тэ*Vэ

Скорость пассажира+эскалатора Vп+э S = Тп+э * Vп+э

Приравняем S

Тэ*Vэ = Тп+э * Vп+э

Отношение скоростей

Vп+э / Vэ = Тэ * / Тп+э = 60/45=4/3

Разложим Vп+э = Vп + Vэ

тогда

Vп+э / Vэ = (Vп + Vэ) / Vэ = Vп / Vэ + 1 = 4/3

Тогда

Vп / Vэ = 4/3-1

Vп / Vэ = 1/3

3Vп = Vэ - скорость эскалатора в три раза больше скорости пассажира по эскалатору

Сравним два выражения

Tп = S/Vп (1) пассажир поднимается по неподвижному эскалатору

Тэ=S/Vэ (2) Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира

Разделим (1) на (2) или наоборот

Тп/Тэ = S/Vп / S/Vэ S - сократим

Тп/Тэ = Vэ / Vп = 3/1 = 3

Тп = 3*Тэ=3*60 с = 180 с = 3 мин

Ответ 180 с = 3 мин