Два пловца начали плыть навстречу друг другу с точек, находящихся в точности напротив друг друга на разных берегах реки. При этом пловцы всё время выдерживают направление движения друг на друга. Скорость первого пловца относительно воды 1.3 м/с, скорость второго 0.5 м/с. Ширина реки 53 м, скорость течения реки 1.3 м/с.

На какое расстояние s отнесёт их река к тому моменту как они встретятся? Чему будет равен в системе отсчёта, связанной с берегом, квадрат пути первого пловца до момента встречи?

В задачах на движение всегда участвуют три взаимосвязанные величины: S=V*t, где S - расстояние (пройденный путь), V - скорость, t - время движения. В случаях, когда рассматривается движение объекта поперёк течения, надо понимать, что имеет место относительное движение, т. к. объект совершает одновременно два движения: двигается относительно воды со скоростью-вектором V и сносится течением реки со скоростью-вектором U, совершая соответственно два вида перемещений: одно - относительно неподвижного берега (собственно снос течением), другое - движение к противоположному берегу. Исходя из вышесказанного, такие задачи всегда рассматриваются в двух системах координат - подвижной и неподвижной, относительно которых перемещение и скорость объекта различны.

Для решения данной задачи прежде всего найдём время tв, спустя которое встретятся пловцы, для чего определим их скорость сближения (относительно воды - подвижной системы координат) Vc = V1+V2 = 1,3 + 0,5 = 1,8 м/с, где V1=1,3 м/c - скорость 1-го пловца относительно воды, V2=0,5 м/c - скорость 2-го пловца относительно воды. Тогда время, спустя которое встретятся пловцы, tв=L/Vc=53/1,8=29,4 c, где L=53 м - ширина реки.

Очевидно, что за это же время река отнесёт их относительно берега (неподвижной системы координат) на расстояние S = U*tв = 1,3*29,4 = 38,2 м, где U=1,3 м/с - скорость течения реки.

Квадрат же пути S1 ² = L1 ² + S ² первого пловца до момента встречи в системе отсчёта, связанной с берегом (т. е. неподвижной системы координат) находится из решения прямоугольного треугольника, в котором S1 - гипотенуза, а катеты: L1=V1*tв=1,3*29,4 = 38,2 м - расстояние, которое преодолел 1-й пловец относительно воды и S=U*tв = 1,3*29,4 = 38,2 м - снос пловца относительно берега; откуда S1 = √ (38,2 ² + 38,2 ²) = 54,02 м