На каких склонах Урала - восточных или западный - выпадает больше осадков? Почему?

Больше на западных из-за Западного переноса.

Облака идущие из центров действия атмосферы"натыкаются" на горы, на препятствие, начинают "подниматься", достигается Точка росы и выпадают осадки.

Перевалив через Урал, воздушная масса несёт в себе мало влаги и, поэтому Зауралье находитя в т. н. "Дождевой тени".

Подобный случай называется "Орогенные осадки".